دانلود پایان نامه درمورد شبیه سازی، دینامیکی، نرم افزار

می‌گیرم و آنها را با میله‌هایی در محدوده طول 75/2 تا ۴ اینچ بهم می‌چسبانم وسعی می‌کنم در اولین محلی که امکانش هست در محل کارم انجام دهم و حدود هر ۵ دقیقه مختل کنم و آن کاری را که قبلا انجام داده‌ام به یاد نیاورم. اما خوشبختانه امروز رایانه‌ها مسیر قیدها را حفظ می‌کنند[44].
از جمله مزایای این روش:
1- تغییر کمیت های ترمودینامیکی به صورت لحظه ای
2- دسترسی به جزییات سیستم
3- کم هزینه بودن از نظر اجرایی
واما برخی از محدودیتهای این روش:
1- به دست آوردن نتایج نادرست به دلیل معلوم نبودن شکل پتانسیل بین ذره ای
2-امکان بررسی دینامیک سیستم فقط به اندازه ی چند نانو ثانیه
3-محدودیت توان محاسباتی
4-استفاده از مکانیک کلاسیک برای توصیف ذرات
عواملی که قبل از شروع شبیه سازی باید مشخص گردند:
1- جرم همه ذرات
2-مکان اولیه همه ذرات
3-پتانسیل مورد نیاز
4-معادلات حاکم بر دینامیک سیستم
5-سرعت ذرات در زمان شبیه سازی در مکانی که مشخص شده است.
حال برای مشخص شدن دینامیک سیستم وقتی که 5 عامل بالا مشخص شد با استفاده از قانون دوم نیوتن و حل معادلات حرکت ما می توانیم مکان و سرعت هر ذره را در لحظه های بعدی به دست آوریم. اما در نرم افزارهایی مانند LAMMPS کافی است که ما جرم، مکان و سرعت را داشته باشیم و بعد با مشخص کردن نوع برهمکنش بدون اینکه نیازی به مشخص کردن معادلات باشد دینامیک سیستم در نرم افزار محاسبه می شود[45].
3-2-معادلات حرکت
دینامیک مولکولی توصیف کننده تحول تدریجی سیستم با زمان می باشد. به این منظور، انتگرالگیری از معادلات حرکت صورت می گیرد، تا اطلاعات دینامیکی مانند ضرایب نفوذ به دست آیند. معادله حرکت یک سیستم مکانیکی معادله دیفرانسیلی حاکم بر تغییر مکان اجزای سیستم نسبت به زمان است. بنابراین معادله حرکت شامل مشتق زمانی بوده و باید یک معادله دیفرانسیلی باشد. روش های دینامیک مولکولی تحول مولکول ها را بر حسب معادلات لاگرانژ1یا هامیلتونی2 و عبارتی که به طور مستقیم از معادلات حرکت نیوتنی به دست می آید، توصیف می کنند.
1.Lagrangian
2.Hamiltonian
3-3-دینامیک نیوتنی
روش شبیه سازی دینامیکی بر مبنای قانون دوم نیوتن یا معادله حرکت:
F=ma 🙁 3-1)
می باشد که f نیروی اعمال شده به ذره و a شتاب است. با دانستن نیرویی که بر هر اتم اعمال می گردد می توان شتاب هر اتم را در سیستم تعیین کرد. با انتگرالگیری از معادله حرکت، می توان مسیر حرکت ذرات را که توصیف کننده مکان، سرعت و شتاب هر یک از ذرات می باشد با گذشت زمان تعیین کرد. به این ترتیب تحول مسیر حرکت با زمان مشخص می گردد. با استفاده از مسیر حرکت می توان مقادیر متوسط خواص را تعیین کرد. این روش جبری است و با مشخص کردن مکان ها و سرعت های مربوط به هر اتم می توان حالت سیستم را در هر زمان-گذشته و آینده-پیش بینی کرد.
در یک سیستم منزوی انرژی کل همان هامیلتونی می باشد. هامیلتونی یک دستگاه N ذره ای را می توان بصورت جمع انرژی های پتانسیل و جنبشی به این صورت نوشت :
( 3-2):
q: مختصه های مکانی ذره های دستگاه
p: تکانه ی ذرات دستگاه
برای یک دستگاه N ذره ای انرژی پتانسیل و جنبشی به ترتیب به این صورت تعریف می شوند:
(3-3):
(3-4):
اثر میدان خارجی= H1
برهمکنشهای دو تایی ذرات=H2
برهمکنهای سه تایی ذرات=H3
برهمکنش های چهار تایی= H4
وبه همین ترتیب تا آخر
با استفاده از معادلات حرکت هامیلتون:
(3-5):
( 3-6):
و با استفاده از مختصه های تعمیم یافته q به مختصات مکانی ذرات، در این صورت می توان معادلات حرکت ذرات در مختصات دکارتی را به این صورت به دست آورد:
(3-7):
(3-8):
برای سیستمی شامل N مولکول کروی معادلات حرکت هامیلتونی نشان دهنده 6N معادله دیفرانسیلی مرتبه اول می باشند که معادل با 3N معادله مرتبه دوم نیوتنی هستند. تمایز بین دینامیک هامیلتونی و نیوتنی این است که در دینامیک نیوتنی، حرکت پاسخی به نیروی اعمال شده می باشد، در حالی که در دینامیک هامیلتونی نیروها به طور واضح ظاهر نمی شوند و در عوض حرکت برای حفظ تابع هامیلتونی رخ می دهد. برای به دست آوردن معادله حرکت هامیلتونی سه فرض استفاده شده که عبارتند از :
1-سیستم مورد بررسی منزوی است. در صورتی که سیستم با محیط اطراف تبادل انرژی داشته باشد، هامیلتونی جملات اضافه ای را که در برگیرنده برهمکنش های بین سیستم و محیط هستند شامل می شوند، لذا هامیلتونیH انرژی کل سیستم نخواهد بود. در این حالتH هنوز پایسته است ولی Eپایسته نیست.
2- اندازه حرکت و سرعت توسط رابطه P=MV با یکدیگر ارتباط دارند.
3- هامیلتونی شامل هیچ نوع وابستگی مشخصی از زمان نخواهد بود. در این صورت هامیلتونی یک مقدار پایسته می باشد. باید توجه داشت که چه فرض های فوق صادق باشند یا نباشند معادلات حرکت هامیلتونی معتبر هستند.
بیشتر در شبیه سازی ها برای بدست آوردن مکان ذرات و همین طور سرعت آنها از ورلت سرعتی استفاده می شود.
(3-9):
(3-10):
که در آن زمان از مرتبه فمتو ثانیه می باشد.
3-4-شرایط مرزی تناوبی3
3-4-1- اثرات سطحی4
دینامیک مولکولی معمولاً برای سیستم های حاوی چند صد یا چند هزار اتم به کار می رود.
3.Periodic boundary conditions(pbc)
4.Surface effects
در این سیستم های کوچک، اثرات سطحی بسیار مهم هستند. اثرات سطحی برهمکنش اتم ها با دیواره های ظرف می باشند. به عنوان مثال، برای اینکه 500اتم در حالت مایع باشند، باید مکعبی با ابعاد 5/8 برابر قطر اتمی در نظر بگیریم. از طرفی برهمکنش های سیال5دیواره تا فاصله 4 تا 10 برابر قطر اتمی از دیواره ها وجود دارند. شبیه سازی چنین سیستمی اطلاعاتی در مورد رفتار مایع در نزدیک سطح جامد ارائه می دهد ولی هیچ اطلاعاتی در مورد توده6مایع ارائه نمی کند. در شبیه سازی خوشه ای از اتم ها اندازه سیستمی که شبیه سازی می کنیم چندان مهم نیست، اما باید توجه داشت که این یک وضعیت واقعی نیست. در سیستم های دیگر تعداد اتم های سیستم در مقایسه با تعداداتم های یک بخش ماکروسکوپی از ماده قابل صرفنظر بوده و نسبت تعداد اتم های سطح به تعداد کل اتم ها بسیار زیاد خواهد بود. این امر باعث می شود اثرات سطحی از آنچه واقعاً باید باشند خیلی مهم تر به نظر آیند و اثرات سطحی در این حالت بسیار شدید می باشند.
3-4-2-از بین بردن اثرات سطحی
در مواردی که اثرات سطحی مورد توجه نباشند، با اعمال شرایط مرزی تناوبی حذف می شوند. برای به کار بردن شرایط مرزی تناوبی در یک شبیه سازی که دارایN اتم در حجمV می باشد، فرض می کنیم حجم Vفقط بخش کوچکی از توده ماده است. این حجمVرا جعبه اولیه7 و یا سلول مرکزی8 می نامند. سلول اولیه یا مرکزی نشان دهنده قسمتی از توده ماده است که با کپی هایی از خودش احاطه شده و توده ماده را می سازد. این کپی ها را سلول یا جعبه تصویر9می نامند. این جعبه های تصویر از نظر اندازه و شکل با سلول اولیه مشابه بوده و هر یک دارای Nاتم هستند که این اتم ها تصاویراتم های موجود در سلول اولیه می باشند.
5.Fluid
6.Bulk
7.Primary cell (box)
8.Central cell (box)
9.Image cell (box)
بنابراین،این گونه تصور می شود که سل اولیه به طور تناوبی در همه جهات کپی برداری شده تا نمونه ماکروسکوپی ماده مورد نظر را ایجاد کند. تناوبی بودن به مکان ها و اندازه حرکت اتم ها در سل تصویر نیز اعمال می شود. اتم های سل اولیه دارای تصویر آینه ای همانند در تمامی سل های دیگر می باشند. در شبیه سازی وقتی یک اتم در سل اصلی حرکت می کند، تصویر تناوبی آن در هر سل مجاور دقیقاً در همان مسیر حرکت می کند. بنابراین یک اتم سل مرکزی را ترک کند، یکی از تصاویر آن از وجه مقابل وارد سل می شود. لذا چگالی عددی7در سل مرکزی همیشه ثابت و پایسته باقی می ماندشکل(3-1).
(شکل3-1): شرایط مرزی تناوبی
لازم نیست مختصات همه تصاویر در شبیه سازی ذخیره شوند، بلکه فقط کافی است مختصات اتم های موجود در سلول مرکزی ذخیره شود.در نتیجه سلول مرکزی تهی از هر مرز بوده و اثرات سطحی حذف می گردند. اعمال شرایط مرزی تناوبی یک روش مهم در شبیه سازی دینامیک مولکولی است و در حقیقت یک ترفند زیرکانه برای انجام شبیه سازی با تعداد محدود چند صد اتم است، زیرا سبب می گردد این گونه القا شود که سیستم از لحاظ اندازه بی نهایت است. دلیل اصلی استفاده از شرایط مرزی تناوبی از بین بردن اثرات سطحی است. این اثرات را هر نمونه معینی از ماده دارا می باشد و در این حالت ساختار داخلی به جای نیروهای توده توسط نیروهای سطحی تعیین می شود.
3-5- نیروهای کوتاه برد
برای کاهش تعداد برهمکنش نیروی کوتاه برد می توان از سه روش زیر استفاده کرد.
1-تقریب کنش با نزدیکترین همسایه یا تقریب بر هم کنشهای تصویری کمینه
2-تقریب قطع مکعبی: در اطراف هر ذره یاخته اصلی مکعب قطعی به طول مشخص قرار داده می شود.تعداد کل برهمکنش ها =N(N-1)/2
3-تقریب قطع کروی: در اطراف هر ذره در یاخته اصلی کره ای به شعاع قطع در نظر می گیریم. ما در شبیه سازی خود در این پایان نامه از روش تقریب قطع کروی استفاده کرده ایم. در این روش برای هر یک از ذره های درون یاخته ای اصلی در هر چند گام زمانی کره ای به شعاع قطع (rc) فرض می کنیم و فرض می کنیم به ازای rrcپتانسیل صفر باشد. در این صورت فقط ذره هایی که درون این کره هستند با ذره ی مرکزی برهمکنش دارند. در شکل 3-2 یک کره ی قطع حول یک ذره در یاخته ی اصلی شبیه سازی نشان داده شده است.
(شکل 3-2) : تقریب قطع کروی برای محاسبه ی نیروهای کوتاه برد در دو بعد
3-6-محاسبه نیروی های بلند برد
دو روش در کاهش بر هم کنش های نیروی بلند برد مانند کولمبی، دوقطبی- دوقطبی وجود دارد:
1) افزایش طول یاخته شبیه سازی
2) قطع پتانسیل :
که دو روش مرسوم در روش قطع پتانسیل عبارتند از:
الف) روش جمع اوالد
ب)روش میدان واکنش
(شکل 3-3):محاسبه نیروهای بلند برد
3-7-سازماندهی شبیه سازی
3-7-1-شرایط حالت
در دینامیک مولکولی تعادلی که بر روی سیستم منزوی انجام می شود ، خواص ترمودینامیک مستقل عبارتند از: تعداد مولکولهاN، حجم سیستمV و انرژی کلE. معمولاً1000N 100 انتخاب می شود به گونه ای که تا حد امکان بزرگ باشد ولی از طرفی هزینه محاسباتی خیلی بالا نرود. با مشخص کردن مقدار N و چگالی کاهش یافته،ρ0 ، حجم سیستم،V، تعیین می شود.
3-8-شرایط مرزی
در شبیه سازی سیالات، اثرات سطحی ناخواسته را با استفاده از شرایط مرزی نامتناهی،pbc، از بین می برند. ساده ترین شکل برای پر کردن فضا، مکعب است. اکثرشبیه سازی ها در ظرف مکعبی با طول * L انجام می شوند، *L را می توان از چگالی اختصاص داده شده به صورت زیر تعیین کرد:
(3-10) 1/3[N/ρ]=L/δ= * L
بعد از انتخاب مدل پتانسیل، شرایط حالت و تعیین هندسه ظرف، برای حل معادلات حرکت باید یک الگوریتم اختلاف متناهی مناسب انتخاب شود. به منظور اعمال یک الگوریتم باید مقدار گام زمانی، تعیین گردد. مقدار بهینه نتیجه یک مصالحه است. ازطرفی باید تا حد امکان بزرگ باشد و از طرف دیگر باید از میانگین زمان بین برخوردهای مولکولی کوچک تر باشد، زیرا در غیر این صورت الگوریتم ناپایدار خواهد بود. برای سیال لنارد-جونز

مطلب مشابه :  تحقیق رایگان درموردطلاق، زوجه، وکالت در طلاق