تحقیق درباره اندازه نمونه و اندازه گیری

دانلود پایان نامه

فرض کنید یعنی بخش بی پاسخ جامعه بخشی تصادفی ازکل جامعه باشد(بی پاسخی ربطی به صفت مورد اندازه گیری نداشته باشد) . اندازههای N و S به قدر کافی بزرگ اند که و را بتوان برابر یک درنظر گرفت. هم چنین فرض کنید دقتی که لازم است آن قدر باشد که متوسط خطای نمونه گیری که از 1000 نمونهحاصلمیشود با فرض نرخ پاسخ دهی 100% ، برابر باشد. در این موقعیت اگر پرسشنامه‌ها را به نمونه تصادفی به حجم مغازه ارسال کنیم و نرخ پاسخ دهی 100% باشد، واریانس برآورد مجموع جامعه برابر است با:
که مانند بالا محاسبه می شود. بنابراین داریم
با مراجعه به جدول 2-1 ستون 5 آن برای ‌اندازه‌های نمونه متفاوت، دقت لازم در برآورد نمونه ای را به دست می دهد. مثلاً اگر 1500 پرسشنامه ارسال کنیم و بعد از فرآوری این پرسشنامهها تعداد 1125 پرسشنامه تکمیل شده بهدست آوریم، آنگاه خطاینمونهگیریحاصلازاین تعداد نمونه برابر حالتی است که اگر 10000 پرسشنامه را ارسال کنیم و 5263 پرسشنامه تکمیل شده بهدست آوریم (5000 پستی و 263 حضوری). بنابراین نتیجه میگیریم، بهتر است بودجه اختصاص یافته به طرح نمونهگیری را از طریق مصاحبه حضوری صرف بهدست آوردن پرسشنامههای تکمیل نشده پستی کنیم.
ستون 6 جدول 2-1، هزینه کل برای هریک از‌اندازه‌های نمونه را تحت هزینه‌های واحد پولی (ریال، دلار، هزار ریال، …) نشان می دهد. این جدول طوری تنظیم شده است که برحسب تعداد متغیرهای واحدهای نمونهای، همه دقیقاً به یک مقدار از دقت در برآورد نمونهای (خطای استاندارد) منتهی می شوند. بنابراین ‌اندازه نمونه را طوری اختیار میکنیم که به حداقل هزینه منجر شود.
همانطور که در جدول میبینیم، حداقل هزینه وقتی حاصل خواهد شد که 2000 پرسشنامه ارسال کرده و 1000 پرسشنامه تکمیل و برگشت داده شود (فرض کردهایم نرخ بی‌پاسخی 50% است) و همچنین333 پرسشنامهازبیپاسخی‌هاراباعملیات میدانی و مصاحبه حضوری تکمیل و جمعآوری کنیم.
از این مثال میتوان مقدار هزینه برای تعداد نمونه نهایی ستون 5 جدول 2-1 را با استفاده از تابع هزینه بهدستآورد. این هزینهها را در ستون 6 جدول 2-1 آوردهایم. حال برای مقدار معلوم نرخ بیپاسخی، در بین انواع مختلف ترکیبهای ، و ترکیبی را اختیار میکنیم که هزینه حداقل شود.
هزینه برحسب دلار
تعدادنمونهنهایی
s
m
(6)
(5)
(4)
(3)
(2)
(1)
2550
1000
500
500
500
1000
2138
1125