تحقیق درباره اندازه نمونه و همسایگان

دانلود پایان نامه

جامعه‌ای که قرار است از آن نمونه گیری کنیم را با توجه به متوسط نسبت مصاحبه‌هایی که با موفقیت از بین 8 دفعه مراجعه انجام شدهاند، تقسیم میکنیم. این رده‌ها را با0،1 ، 2 ، 4 ، 6 و8 نشان میدهیم. این ردهها بیان میکنند که0،1 ، 2 ، 4 ، 6 و8 مصاحبه به طور متوسط از بین 8 دفعه مراجعه انجام شده است. این ارقام غالباً به صورت‌اندیس در نمادهای مختلف ظاهر میشوند. قابل ذکر است که 6 رده کافی است، زیرا رده‌های بیشتر نتیجه کار را به آن‌اندازه که احتیاج به کار اضافی داشته باشد، تغییر نخواهد داد. فرض کنیم تحت شرایط مشخص برای هر نمونه گیری خاص، عدم موفقیت در یک مصاحبه ممکن است از چندین علت ناشیشوند.دوعلت مهم و عمده از این علت‌ها را به صورت عدم دسترسی و عدم همکاری بیان میکنیم.
فرض می‌کنیم افرادی که پاسخ نمی دهند دو نوع‌اند: آنهایی که عدم همکاری دائمی دارند و آنهایی که عدم همکاری موقتی دارند. اشخاصی که عدم همکاری دائمی دارند هرگز به هر نوع رفتاری پاسخ نخواهند داد و افرادی که عدم همکاری موقتی دارند آنهایی‌ هستند که گاهی همکاری نمی کنند اما در سایر مصاحبه‌ها، پاسخ خواهند داد.
بهعنوان یک مثال از عدم همکاری موقتی، حالتی است که در آن شخص مصاحبه کننده، اشتباه کرده یا زمان نامناسبی انتخاب شده است. در این صورت با انتخاب زمان مناسب یا انتخاب پرسشگر مناسب، میتوان مصاحبه را انجام داد.
رده صفر شامل افرادی است که پاسخ نمیدهند و همچنین کسانی که هیچ گاه خانه نیستند، یا کسانی که ناتوان هستند و نمی توانند پاسخ‌های معنی داری بدهند.
در سرشماری وقتی بعضی از افراد در محل مورد مصاحبه حضور ندارند یا جواب نمی‌دهند و یا قادر به ارایه اطلاعات نیستند، بخش مهمی از اطلاعات لازم را می‌توان معمولاً از همسایگان به‌دست آورد. اگرچه برخی از اطلاعات مانند درآمد، هزینه، پسانداز و… در چنین مواردی معمولاً بی پاسخ باقی میمانند. در نمونه‌گیری‌ها اطلاعات مربوط به درآمد، هزینه، پس‌انداز و … را نمیتوان از طریق همسایگان بهدست آورد و در نتیجه رده صفر خیلی بزرگ خواهد بود.
فرض می کنیم که در محاسبات زیر درصد پاسخگیری در رده صفر را 5 % بگیریم. در انتهای دیگر ردهبندی، یعنی در رده 8، هیچ مشکلی از نظر پاسخدهی نداریم زیرا در این رده افراد در 8 بار مراجعه همیشه در خانه هستند و پاسخ می دهند. حال اگر از آن رده پایین تر بیاییم، به لایه‌هایی از مقاومت فزاینده روبرو می شویم. در رده‌های1 ، 2 ، 4 و6 عدم همکاری‌های موقتی به اضافه افرادی که در خانه نیستند، وجود دارد. در رده 6، مصاحبه کننده در یافتن پاسخگو در خانه و در دریافت مصاحبه، به طور متوسط 6 بار از 8 بار موفق خواهد بود و به همین ترتیب در رده 4، 4 بار از 8 بار و الی آخر.
بنابراین نه تنها یک نسبت کلی از پاسخگویی و نسبتی از بی‌پاسخی داریم، بلکه پاسخگویی و بی‌پاسخی را برای هریک از این چند رده به جز رده 8، نیز در دسترس داریم. هر رده دارای میانگین و واریانس خاص خود است و میانگین وزنی ردهها بهصورت زیر تعریف میشود
(4-1)
که در آن مقدار میانگین و نسبت صفت مورد نظر در رده ام میباشند. اطلاعات موجود در این میانگین وزنی، به ما کمک میکند تا بتوانیم اریبی و جذر MSE هر طرح نمونهگیری را بهدست آوریم. از آنجایی که اعضای رده صفر در مراجعات مکرر جوابی نخواهند داد، هیچ سهمی در میانگین مذکور نخواهند داشت.
حال در ادامه، مطالب بالا را برای مراجعات اول، دوم و غیره بهصورت چند مرحله بهطور مفصلتر توضیح میدهیم.
مرحله I . جمعآوری اطلاعات از نمونه اصلی
بحث را با فرض اینکه نمونه اصلی انتخاب فرد از یک لیست شامل فرد باشد، شروع می‌کنیم. با این فرض اضافی که اندازه جامعه در مقایسه با ‌اندازه نمونه آنقدر بزرگ است که میتوان از توزیع چند جمله ای برای نسبتها استفاده کرد.
از آنجایی که تعداد افراد نمونه در هر رده، یعنی ها، از قبل مشخص نیست، بنابراین این توزیع احتمال برابر است با
(4-2)
که در آن و ثابت هستند و ، .
اگر نمونه n تایی، 10 % یا بیشتر از کل جامعه باشد، واریانس‌ها و اریبی‌هایی که باید محاسبه شوند با فرمول – 1 تصحیح می شوند و اگر کمتر باشد، تصحیح لازم نیست و از آن صرفنظر میکنیم. پس از بازگشت پاسخها (یا بهطور خلاصهتر بازگشتیها) از مراجعه اول، مقدار متوسط عددی صفت مورد نظر را محاسبه می‌کنیم و آن را با نشان می دهیم. با توجه به توضیحات بالا داریم
مجموع همه مقادیر عددی پاسخ‌ها در مرحله I
(a4-2) =
تعداد پاسخ‌ها در مرحله I
حال‌اگر‌بتوانیم‌بازگشتی‌ها‌را برحسب رده از هم جدا کنیم میانگین به صورت زیر خواهد بود
(b4-2)
قابل توضیح است این علامت جمع از این به بعد برای همه رده‌ها به جز رده صفر خواهد بود مگر آنکه به صراحت بیان شود. معرف تعداد پاسخ‌ها در رده و معرف میانگین تعداد پاسخ موجود در آن رده هستند. هر دوی این مقادیر، متغیرهای تصادفی هستند. امید ریاضی و واریانس را در قضیه زیر بهدست میآوریم.
قضیه 4-1. با توجه به توضیحات بالا داریم