تحقیق درباره نرخ پاسخدهی و معادله

دانلود پایان نامه

ویا
بنابراین
حال با ساده کردن و از طرفین تساوی فوق داریم
ویا
بنابراین
از آنجایی که است با حل معادله فوق برحسب و در نتیجه مقدار بهینه به صورت زیر خواهد بود
که اثبات را کامل می کند.
حالت خاص. در قصیه فوق اگر و باشند، آنگاه مقادیر بهینه و برابرند با
(2-6)
و
(2-7)
نکته. البته تعداد پرسشنامه‌های پستی و مصاحبه‌های حضوری که لازم است تا به یک دقت از پیش تعیین شده ای برسیم، با نرخ پاسخ دهی تغییر خواهد کرد. در عمل ممکن است حتی به طور تقریبی ندانیم نرخ پاسخ دهی چقدر است. در حالی که برای برآورد مقادیر بهینه از روی روابط بالا، نرخ پاسخ‌دهی تقریبی باید قبل از شروع آمارگیری معلوم باشد. وقتی نرخ پاسخ‌دهی قبل از شروع آمارگیری، معلوم باشد باز هم ممکن است بخواهیم طرح آمارگیری را طوری طراحی کنیم که حداقل به دقت از پیش تعیین شده یعنی به حداقل هزینه ممکن برسیم. و علاوه بر این میخواهیم هزینه آمارگیری را نیز محاسبه کنیم.
حتی در چنین شرایطی نیز میتوان تعداد بهینه پرسشنامه‌های پستی و تعداد بهینه مصاحبه‌های حضوری که از بین بی پاسخی‌ها صورت می گیرد، را تعیین کرد.
جدول 2-1 با فرض نرخ پاسخدهی 50% حساب شده است. (نرخ پاسخدهی قبل از ارسال پرسشنامه فرض میشود) گیریم مقادیر بهینه و را برای نرخ‌های پاسخ دهی متغیر از 10 % تا 90 % حساب کنیم در حالی که هنوز هم می خواهیم واریانس به همان میزان قبل باشد.
مقادیر بهینه و از روی روابط (2-6) و (2-7) و هزینه‌های مربوط به آنها را در جدول
2-2 آوردهایم. ستون 1 معرف نرخهای پاسخدهی و ستون 4 معرف هزینه‌های یک آمارگیری عملیات توأم بهینه ارسال پستی و مصاحبه حضوری هستند.
اگر نرخ پاسخدهی نامعلوم باشد، دو روش برای تعیین تعداد بهینه پرسشنامههای پستی و مصاحبه حضوری وجود دارد. در ادامه به بررسی این دو روش میپردازیم.
روش اول. در این روش از صرفهجویی ارسال پرسشنامه پستی استفاده میکنیم که درستون 5 جدول 2-2 به عنوان هزینه روش 1 درج شده است . به این صورت که 1000 پرسشنامه ارسال میکنیم و از تمام بیپاسخیها، بدون درنظر گرفتن نرخ بیپاسخی، مصاحبه حضوری بهعمل میآوریم. (تعداد 1000 پرسشنامه، بهعنوان مثال انتخاب شده برای هر تعداد دیگر نمونه، روش محاسبه به همین ترتیب است)
حال فرض کنیم P برابر 10 % است. در این صورت خطای نمونه گیری عبارت است از :
به ازای هر نرخ پاسخ دهی مفروض، هزینه این روش همواره بیشتر از هزینه روش بهینه است. نتیجه میگیریم زمانیکه بیپاسخی وجود دارد برای رسیدن به این دقت حتماً باید تعداد نمونه بیشتری از 1000 بگیریم. زیرا به واسطه بیپاسخی باید تعداد دیگری را اضافه کرد تا کمبود دقت ناشی از بیپاسخی را جبران کند.
هزینه روش 1 برحسب دلار
هزینه بهینه برحسب دلار
r
P