مقاله رایگان درمورد رگرسیون چندگانه و ضرایب رگرسیونی

دانلود پایان نامه

●اگر باشد، آنگاه 0= DWخواهد بود که نشان می دهد خطاها دارای خودهمبستگی مثبت هستند.
●اگر باشد، آنگاه 4=DW خواهد بود که نشان می دهد خطاها دارای خودهمبستگی منفی هستند.
بین خطاها همبستگی وجود نداردH0:
بین خطاها همبستگی وجود داردH1:
نحوه داوری: چنانچه مقدار آماره دوربین – واتسون در فاصله 5/1 و 5/2 باشد، فرض پذیرفته می شود و می توان از رگرسیون استفاده کرد (مؤمنی، 1386).
3-8-4 چند هم خطی
کاربرد و تفسیر یک مدل رگرسیون چندگانه به صورت آشکاری به برآورد ضرایب رگرسیون بستگی دارد. تعدادی از استنباطهایی که اغلب به این ضرایب بستگی دارند عبارتند از:
تشخیص اثرات نسبی متغیرهای مستقل
پیش بینی
انتخاب زیرمجموعه مناسبی از مدل
اگر رابطه خطی بین متغیرهای رگرسیونی (مستقل) وجودنداشته باشد گوییم متعامد هستند. در این حالت استنباطهای فوق به سادگی انجام می شود. متاسفانه در بیشتر کارهای رگرسیونی متغیرهای مستقل، متعامد نیستند و این مشکل جدی به نظر می رسد. در چنین موقعیتهایی متغیرهای مستقل دارای رابطه خطی کامل هستند و استنباطهای فوق میتوانند گمراه کننده یا توأم باخطا باشد. وقتی وابستگی خطی نزدیک بین متغیرهای مستقل وجودداشته باشد، گوییم مسئله چندهم خطی اتفاق افتاده است (بازرگان لاری، 1388).
یکی از معیارهایی که می توان با استفاده از آن این مسئله را بررسی نمود معیارVIF است که به صورت زیر تعریف می شود.
رابطه (3-8)
R2j دراین تعریف ضریب تعیین حاصل ازرگرسیون زدن Xj روی باقیمانده متغیرهای رگرسیونی است. این روش منسوب به مارکوارت (1970) است.
VIF برای هرجمله در مدل اثر ترکیبی وابستگیها بین متغیرهای مستقل روی واریانس آن جمله را اندازه می گیرد. یک یا چند VIF بزرگ نشان دهنده چند هم خطی است. تجربه نشان داده است که اگر VIF از 5 یا 10 بیشتر باشد، نشان دهنده برآورد ضعیف ضریب رگرسیونی مربوطه است، که علت آن چند هم خطی است.
3-8-5 برازش رگرسیون چندگانه و منطق آزمون فرضیه
گاهی دو یا چند متغیر تاثیر عمده ای روی متغیر وابسته ای دارند. در این وضعیت از رگرسیون چندگانه جهت پیش بینی متغیر وابسته استفاده می شود. پارامترهایی که در رگرسیون آنها را برآورد می کنیم بر اساس مشاهدات یک نمونه است. با تغییر نمونه این پارامترها نیز تغییر می یابند. در رگرسیون چندگانه می خواهیم رگرسیون جامعه ای را که دارای K متغیر مستقل به این صورت است برآورد کنیم:
رابطه (3-9)
پارامترهایK, ….ßj , j=0,1, ضرایب رگرسیون نامیده می شود. این مدل یک ابر صفحه در فضای K بعدی از متغیرهای رگرسیونی Xj است.
پارامترjß نشان دهنده تغییرات مورد انتظار متغیر پاسخ به ازای یک واحد تغییر در Xj است، وقتی که همه متغیرهای رگرسیونی باقیمانده دیگر (i≠j) ثابت نگه داشته شوند. به همین جهت پارامترهای K, ….ßj , j=1,2, ضرایب جزئی رگرسیون نامیده می شود.
نحوه داوری:
نحوه داوری با توجه به مقدار آماره F و سطح معنی داری بدست آمده می باشد، که اگر مقدار P-Value کمتر از 05/. باشد فرض H0 رد می شود، و وجود رابطه بین متغیرها پذیرفته می شود. آزمون های مربوط به هر یک از ضرایب رگرسیون یکی از آزمون های واقعی فرضیه ها درباره پارامترهای مدل برای اندازه گیری مناسب مدل رگرسیون مورد استفاده قرار می گیرد. در این آزمون از آماره t برای معنی دار بودن ضرایب متغیرهای مستقل استفاده می کنیم. باید توجه کرد که در حقیقت این یک آزمون جزئی یا حاشیه ای است زیرا ضرایب رگرسیونی ßjبه کلیه متغیرهای رگرسیونی دیگر Xi (i≠j) که در مدل حضور دارند، بستگی دارد. بنابراین این یک آزمون برای، سهم تاثیر گذاری Xj به مدل، به شرط موجود بودن دیگر متغیرها در مدل می باشد. و نحوه داوری با توجه به مقدار آماره t و سطح معنی داری بدست آمده می باشد اگر سطح معنی داری کمتر از 05/0 باشد ضریب متغیر مستقل معنی دار خواهد بود.
3-8-6 دیاگرام پراکنش و معادله خط
نمودار پراکنش توزیع همزمان دو متغیر کمی را نشان می دهد. از این نمودار معمولا قبل از محاسبه همبستگی و انجام آنالیز رگرسیون استفاده می شود (مومنی، 1386).
نمودار پراکنش می تواند سه نوع اطلاعات را در اختیار ما قرار دهد: 1- آیا الگویی که نشان دهنده نوعی ارتباط بین مشاهدات باشد موجود است یا نه 2- در صورت وجود نوعی ارتباط، آیا ارتباط خطی است یا غیر خطی 3- در صورتی که رابطه خطی باشد، نوع رابطه چگونه است؟
معادله خط برابر است با: