پایان نامه رایگان درباره ام با یک واحد باعث افزایش مقدار وابسته واحدهای و مدل رگرسیون لوجستیک

دانلود پایان نامه

که در آن
yi: مقدار مورد iام متغیر کمی وابسته است.
p: تعداد پیشگوها می‌باشد.


bj: مقدار ضریب jام است، j= 0 , … , p
Xij: مقدار مورد iام از پیشگوی jام می‌باشد.
ei: خطای در مقدار مشاهده شده برای مورد iام است.
مدل خطی است زیرا با افزایش مقدار پیشگوی jام با یک واحد باعث افزایش مقدار وابسته واحدهای bi می‌شود. b0 عرض از مبدأ است، که وقتی مقدار هر پیشگو برابر صفر می‌شود، b0 مقدار مدل پیشگوی متغیر وابسته می‌باشد.
به منظور آزمایش فرضیه‌های مربوط به مقادیر پارامترهای مدل، مدل رگرسیون خطی نیز فرضیات زیر را در نظر می‌گیرد:
ـ عبارت خطا یک توزیع نرمال با میانگین صفر دارد.
ـ واریانس عبارت خطا در سرتاسر موارد ثابت می‌باشد و از متغیرها در مدل مستقل است. یک عبارت خطا با واریانس غیرثابت را heteroscedastic می‌نامند.
ـ مقدار عبارت خطا برای یک مورد داده شده مستقل از مقادیر متغیرها در مدل و مستقل از مقادیر عبارت خطا برای موارد دیگر می‌باشد.
رگرسیون لوجستیک یک مدل آماری رگرسیون برای متغیرهای وابسته دوسویی مانند بیماری یا سلامت، مرگ یا زندگی است. این مدل را می‌توان به عنوان مدل خطی تعمیم ‌یافته‌ای که از تابع لوجیت به عنوان تابع پیوند استفاده می‌کند و خطایش از توزیع چندجمله‌ای پیروی می‌کند، به‌حساب‌آورد.
رگرسیون لوجستیک یکی از تکنیک‌های کاربردی برای تحلیل داده‌های طبقه‌بندی شده است. بعنوان نمونه اگر نتیجه آزمایشی را به‌صورت برد/باخت تعریف کنیم، در این حالت متغیر پاسخ دیگر پیوسته نبوده، بلکه بصورت طبقه‌بندی شده خواهد بود. یکی از اقسام رگرسیون لوجستیک، مدل رگرسیون لوجستیک باینری بوده که تعداد طبقه‌بندی‌های متغیر پاسخ در این مدل دوتاست. اگر این تعداد طبقه‌بندی‌ها بیش از دو تا باشد، آنگاه با توجه به جنس متغیر پاسخ (یعنی اسمی و ترتیبی) مدل‌های رگرسیون لوجستیک اسمی و ترتیبی حاصل می‌‌شود. رگرسیون لوجستیک تا اواسط دهه 40 میلادی توسعه نیافته بود و تا دهه 70 میلادی نیز کمتر استفاده می‌شد، اما هم اکنون کاربردهای فراوانی از آن دیده می‌شود. رگرسیون لوجستیک یکی از تکنیک‌های کاربردی جهت تحلیل داده‌های طبقه‌بندی شده است. این تکنیک با توجه به نوع و تعداد طبقه‌بندی‌های متغیر پاسخ به سه دسته باینری، اسمی و ترتیبی تقسیم می‌شود (بشیری و کامران راد،1390)
2-5-2- تابع سیگموئید
تابع سیگموئید یک تابع ریاضی “S” شکل می‌باشد (منحنی سیگموئید). در اغلب موارد تابع سیگموئید به تابع خاصی اشاره می‌کند که در شکل شماره 2-3 نشان داده شده است.
شکل 2-3- تابع سیگموئید

مطلب مشابه :  دانلود پایان نامه شهرستان مشهد و عقاید مذهبی

از جمله توابع سیگموئیدی می‌توان از ریچارد (جنرال لوجستیک)، گمپرتز، لوجستیک و ویبول را نام برد.
انتگرال هر تابع صاف، مثبت و زنگی شکل، یک تابع سیگموئید خواهد بود. بنابراین توابع توزیع تجمعی برای بسیاری از توزیع‌های احتمالی مشترک سیگموئید هستند.
تابع f(xi) از چند گروه مدل منحنی‌های مشابه انتخاب می‌شود، در جدول 2-2 برخی ازمعادله‌های منحنی S شکل آورده شده است. تابع لجستیک متقارن است، در تابع گمپرتز سرعتی که به بی‌نهایت می‌رود کم می‌شود و تابع ریچارد با تغییر متغیر d این کاهش سرعت را تنظیم می‌کند (مهاجر، 1392).
جدول 2-2- خصوصیات برخی از معادله‌های منحنی S شکل
در ریاضیات، تابع گاوسی (نام گذاری شده به نام کارل فریدریش گاوس)، تابعی ا‌ست به شکل نمایی که به صورت زیر تعریف می‌شود:
(معادله 2-4)
که در آنa ، b و c ضرایب ثابت حقیقی و e، عدد اولیر است. شکل این تابع زنگوله‌ای متقارن است که به سرعت به صفر نزول می‌کند. ثابت a تعیین کننده ارتفاع قله منحنی،b تعیین کننده محل مرکز قله و c (انحراف معیار) تعیین کننده میزان کشیدگی یا پهن شدگی زنگوله است. تابع گاوسی در علوم احتمال، آمار و هوش مصنوعی و به ویژه در توزیع نرمال، استفاده فراوان دارد (فرمانی و همکاران، 1384).